games101 五、材质

Diffuse / Lambertian Material

对于漫反射材质，我们认为一束入射光线会向四面八方反射，根据前面所学内容，其中某一束反射光和入射光能量存在一个比例 \(f_r\)，在光线追踪中，我们将其称为 brdf。

光线追踪的渲染方程体现出一种入射光和反射光的能量关系，一束出射光 \(L_o(\omega_o)\) 是所有入射光 \(L_i(\omega_i)\) 经过材质反射后的总和（注意，这里所说的出射光不是某个入射光的反射分量，而是所有入射光的积分总和）：

\[ L_o(\omega_o)=\int_{H^2} f_r\,L_i(\omega_i)\,\cos\theta_i\,\mathrm{d}\omega_i \]

假设入射光和反射光都是均匀的，这意味着 \(L_i(\omega_i)\) 和 \(f_r\) 都是常数，那么上式可以简化为：

\[ L_o(\omega_o)=f_r\,L_i\int_{H^2} \cos\theta_i\,\mathrm{d}\omega_i = \pi\,f_r\,L_i \]

当一束入射光能量和反射光能量相等时，意味着入射光和出射光能量守恒，材质完全不吸收能量，即，

\[\pi\,f_r = 1 \implies f_r = \frac{1}{\pi}\]

我们可以定义一个反射率 \(\rho\)（albedo），范围为 0~1，体现材质反射多少光，\(\rho=1\) 表示完全反射，\(\rho=0\) 表示完全吸收，那么，最终的漫反射 brdf 定义为：

\[f_r = \frac{\rho}{\pi}\]

如果 \(\rho\) 是一个三通道的颜色值（三个 0~1 范围内的值），则可以定义不同颜色的 brdf，这就是漫反射材质的定义。

不完全是镜面反射，也不完全是漫反射，比如一个磨砂的金属表面。