取余和取模的区别

注：以下使用 a % b 表示取余和取模运算

如果a和b都是正数，取余和取模没区别

例如，对于2 % 7，取余和取模的结果都是2，对于9 % 7，取余和取模的结果也都是2

取余运算

例如，

• 12 / 7 = 1 ... 5，即，12 % 7 = 5
• 12 / -7 = -1 ... 5，即，12 % -7 = 5
• -12 / 7 = -1 ... -5，即，-12 % 7 = -5
• -12 / -7 = 1 ... -5，即，-12 % -7 = -5

不难看出，余数和被除数的符号永远相等

取余运算强调的是余量

取模运算

取模运算强调的是，对于一个取值范围有限的计量系统，随便拿一个数过来，它在这个计量系统里对应的是几

例如，一个时钟的取值范围是0~11，一共12个数，即这个时钟的模为12。如果我们把时针顺时针走看作正，逆时针走看作负，那么，-3点相当于时针从0点开始，逆时针走三个点，就等同于9点，21点相当于时针从9点开始，顺时针转了一整圈，还是等同于9点，而9点本身就是9点，也就是说

• -3 对 12取模的结果是9，即 -3 % 12=9
• 9 对 12取模的结果是9，即 9 % 12=9
• 21 对 12取模的结果是9，即 21 % 12=9

当模为负数时，同样有

• 3 % -12 = -9
• -9 % -12 = -9
• -21 % -12 = -9

计算公式

如果把取余和取模整理成计算公式

那么 a % b = a - floor(a/b)×b，其中floor表示向下取整 - 对于取余运算，floor是向0取整 - 对于取模运算，floor是向负无穷取整

当a和b都是正数或都是负数的时候，它们相除的结果都是正数，向0取整和向负无穷取整是等价的，所以取余和取模的结果是一样的

当a和b符号不同时，取余和取模就不同了

不同语言处理不一样

在很多编程语言里都有取余或取模运算，运算符一般是%，有的语言里%是取余操作，有的语言里%是取模操作

注意不要混淆类型转换和向下取整，例如在python中，int(-5/3)是从float向int的类型转换，是直接将尾数丢掉，结果是-1，而向下取整是一个算数操作，而-5//3才是向下取整。其他语言同理。

golang

在golang中，向下取整操作是向0取整，因此，go中的%操作是取余操作

fmt.Println(math.Floor(-5,3)) //输出-1
fmt.Println(-5 % 3) //输出-2

python

在python中，向下取整操作是向负无穷取整，因此，python中的%操作是取模操作

print(-5//3)  # 输出-2
print(-5 % 3)  # 输出1