games101 六、相机
视场（FOV）
FOV(Field of View)，视场与焦距 \(f\) 和传感器尺寸 \(d\) 相关，满足以下关系（利用小孔成像原理很容易推导出来）：
简单来说，传感器尺寸越大，焦距越短，视场越大。
以 35mm 全画幅相机为例，它的传感器尺寸为 36mm x 24mm，当焦距为 50mm 时，这组参数称为标准镜头，视场大约为 46.8°，这个角度是用传感器对角线长度计算的。
曝光（Exposure）
H = T × E
Exposure = Time × Irradiance（时间乘以光线接收功率）
相机的曝光控制
光圈大小：控制相机的进光量，光圈越大，进光量越多，曝光越亮，光圈变大还会让景深变浅，光圈一般为 F/N 的形式，F 表示焦距，N 表示光圈数值，F 除以 N 得到的是光圈直径，所以光圈数值越小，光圈越大。
快门速度：控制光线照射传感器的时间，快门速度越慢，曝光越亮，快门速度越快，曝光越暗，快门速度越快，成像越清晰。
感光度（ISO）：控制传感器对光线的敏感度，ISO越高，曝光越亮，但噪点也越多。调节 ISO 其实就是对图像的亮度整体放大或缩小，因此也会把噪声放大。
透镜成像
透镜利用光的折射，可以把平行入射的光线聚焦到一个点上，从这个点继续传播，最终落在传感器上，还是成的倒像，成像的结果和小孔成像是类似的，但是原理完全不同。
透镜的焦距用 \(f\) 表示，物距用 \(u\) 表示，像距用 \(v\) 表示，它们满足以下关系：
透镜成像 FOV 计算
透镜成像的相机，FOV 的计算方式和小孔成像完全相同，都是根据传感器尺寸和焦距计算的，这个怎么理解呢？
这个基于两个事实，首先，不是所有的光线都会被聚焦到焦点上，只有平行入射的光线才会被聚焦到焦点上，如果光线穿过透镜的中心点，光线的传播路径是不会发生偏折的，这样来看，透镜的成像模型就已经简化成了小孔成像模型，此时，FOV 的计算方式为
这时，FOV 还不是用焦距计算的，而是用像距计算的，接下来，我们需要证明像距和焦距之间的关系。
这里需要引入第二个事实，相机成像是需要对焦的，只有当满足上面的透镜成像公式 \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) 时，才能对焦，此时我们看到的物体是清晰的，如果物距和像距不满足这个关系，那么成像就会模糊，我们需要调整透镜的前后位置来满足这个关系，这样才能对焦。
现在我们动用一下极限思维，如果有一个距离相机无限远的物体，它清晰的成像时，它在画面上是什么？是一个点，对不对？而物体的距离为无限远时，物体发出的光可以看作是平行光，平行光会被透镜聚焦到焦点上，因此，无限远物体会刚好在焦点上成像，把像距设置为焦距，就能让一个无限远的物体成像为一个点，所以我们得出结论，当对焦距离为无限远时，像距等于焦距，此时 FOV 的计算方式就变成了
我们在衡量一个相机的视场时，通常是以对焦距离为无限远时的视场来衡量的，这样就得出了透镜成像 FOV 计算方式和小孔成像完全相同的结论。
对焦和景深
刚才提到了对焦，那为什么会出现对焦、失焦的现象呢？
这是因为当物距和像距满足透镜成像公式 \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) 时，物距上的任意一点，都能在像距上形成一个清晰的点，换句话说，物距上的一点，它的所有光线在穿过透镜后，到了像距的位置，都会汇聚到一点上，其他距离上的点会在像距上形成一个圆，这个圆被称为散焦圆（Circle of Confusion, CoC），散焦圆越大，成像就越模糊。
而人眼的分辨能力是有限的，当散焦圆的直径小于人眼的分辨能力时，我们就认为这个点是清晰的，这个时候我们就说这个点在景深范围内，景深范围内的点都是清晰的，景深范围外的点都是模糊的。
光圈越大，相当于透镜尺寸越大，散焦圆越大，景深越浅。
同样，焦距也会影响景深（光圈本身就是由焦距除以光圈值定义的），物距不变的情况下，焦距越长，散焦圆越大，景深越浅，但如果物距足够远，焦距的影响就不明显了。
而焦距变长以后，由于 FOV 变窄，我们摄像的物距通常也会增加，焦距对景深的影响会被物距抵消掉，所以我们通常认为主要是光圈影响景深。
光线追踪模拟对焦和失焦
在光线追踪中模拟对焦和失焦的现象，我们需要模拟一个透镜成像的相机模型，将透镜、传感器、物距、像距都定义出来，然后根据透镜成像公式 \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) 来计算出像距，然后在渲染时，根据物距和像距的关系来判断一个点是清晰的还是模糊的，如果一个点的物距和像距满足透镜成像公式，那么这个点就是清晰的，否则就是模糊的。
计算景深
给定散焦圆的直径 \(C\)，只要散焦圆不大于这个值，成像就是清晰的，我们只需要根据这个条件找到两个最远的成像点，再根据透镜成像公式、光圈计算公式、散焦圆计算公式（散焦圆和光圈直径成正比），就能计算出对应的物距范围，得到景深范围。
光场
Light Field / Lumigraph
全光函数
如果在人周围环绕一个球形屏幕，将人眼看到的所有景象都记录到这个球上，当人看着这个屏幕的时候，就好像看到了整个场景一样，这个球面上实际上记录了场景中所有向人眼发出的光线信息，球面上所有的光线信息就构成了全光函数（Plenoptic Function）。
全光函数是一个七维函数，\(\theta\) 和 \(\phi\) 表示光线的方向，\(\lambda\) 表示光线的波长，\(t\) 表示时间，\(V_x\)、\(V_y\)、\(V_z\) 表示人眼的位置。
光场是全光函数的一个特例，从球面退化为一个平面，光场是一个四维函数，位置和方向都是二维的，表示在一个平面上所有向外发出的光线信息，光场可以看作是全光函数在空间位置上的一个切片。
光场相机可以用来采集光场，下面是一个光场相机示例，光场相机是一种阵列式的相机，里面的每个小相机都能采集一张完整的图片，代表一个采样位置上收集到的所有光线信息：
昆虫的复眼就是一种光场相机。
光场相机拍到的照片可以在后期观看的时候调整焦距，甚至调整视角，这些都是因为光场相机采集了场景中所有向外发出的光线信息，我们可以根据这些信息来计算出不同焦距、不同视角下的图像。